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Cos'è l'espansione isotermica reversibile?

Bene, smonta i termini:

  • Reversibile significa che in linea di principio, il processo è completato infinitamente lentamente in modo che il microscopico contrario dallo stato finale rigenera esattamente lo stato iniziale. Ciò richiede una forma funzionale esatta di qualunque termine tu stia integrando.
  • isotermo significa solo temperatura costante, cioè #DeltaT = T_2 - T_1 = 0#.
  • Espansione significa un aumento del volume ...

Quindi, un'espansione isotermica reversibile è un aumento infinitamente lento del volume a temperatura costante.

Per un gas ideale, la cui energia interna #U# is solo una funzione della temperatura, abbiamo quindi per la prima legge della termodinamica:

#DeltaU = q_(rev) + w_(rev) = 0#

Così, #w_(rev) -= -int PdV = -q_(rev)#, dove il lavoro viene svolto è dal punto di vista del sistema e #q# è il flusso di calore.

Questo significa anche che ...

Tutto l' isotermico reversibile Lavoro fotovoltaico #w_(rev)# fatto da un gas ideale per espandersi era possibile da assorbimento reversibile del calore #q_(rev)# nel gas ideale.

ESEMPIO DI CALCOLO

Calcola il lavoro svolto in un'espansione isotermica reversibile di #1# #mol# di un gas ideale da #22.7# #L# a #45.4# #L# at #298.15# #K# e #1# #ba r# pressione iniziale.

Con la legge del gas ideale, l'abbiamo #PV = nRT#, o #P = (nRT)/V#. Quindi, il lavoro è:

#color(green)(w_(rev)) = -int_(V_1)^(V_2) PdV#

#= -int_(V_1)^(V_2) (nRT)/VdV#

#= -nRTlnV_2 - (-nRTlnV_1)#

#= color(green)(-nRTln(V_2/V_1))#,

negative with respect to the system.

Teniamo presente che la pressione è cambiata, ma non abbiamo idea di come, fuori mano. Il lavoro quindi non richiede l'uso della pressione di #"1 bar"#:

#color(blue)(w_(rev)) = -("1 mol")("8.314472 J/mol"cdot"K")("298.15 K")ln("45.4 L"/"22.7 L")#

#=# #color(blue)(-"1718.3 J")#

(however, one could use the ideal gas law to write #ln(V_2/V_1) = ln(P_1/P_2)# in this constant-temperature situation.)

Quindi, il lavoro ha comportato l'esercizio del gas ideale #"1718.3 J"# di energia da espandere, a causa del #"1718.3 J"# di calore assorbito in se stesso:

#cancel(DeltaU)^(0" for isothermal process") = q_(rev) + w_(rev)#

#=> color(blue)(q_(rev)) = -w_(rev) = color(blue)(+"1718.3 J")#

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