Cos'è un'emivita del primo ordine?

The emivita di una reazione chimica, indipendentemente dalla sua ordine, è semplicemente il tempo necessario per metà di una concentrazione iniziale di un reagente che deve essere consumato dalla reazione.

Ora, un reazione del primo ordine è caratterizzato dal fatto che il tasso di reazione dipende linearmente dalla concentrazione di un reagente.

Per una reazione del primo ordine

#"A " -> " products"#

il differenziale legge sui tassi consente di esprimere la velocità della reazione in termini di variazione della concentrazione del reagente (o di un prodotto)

#"rate" = -(d["A"])/dt = k * ["A"]#

The legge sui tassi integrata, che stabilisce una relazione tra il cambiamento nella concentrazione del reagente e a che ora, può essere ottenuto integrando la legge del tasso differenziale.

La legge di tasso integrata per una reazione del primo ordine assomiglia a questo: badate, lo farò non fai la derivazione qui.

#color(blue)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(ln["A"] = ln["A"]_0 - k * t)color(white)(a/a)|)))#

Qui

#["A"]# - the concentration of reactant #"A"# after a time #t#
#["A"]_0# - the initial concentration of the reactant #["A"]#
#k# - the rate constant of the reaction

Quindi, l'emivita della reazione, #t_"1/2"#, corrisponde al periodo di tempo in cui passa la concentrazione del reagente #["A"]_0# a #["A"] = ["A"]_0/2#.

Puoi così dirlo

#ln(["A"]_0/2) = ln["A"]_0 - k * t_"1/2"#

Questo può essere riorganizzato per ottenere

#ln(["A"]_0/2) - ln["A"]_0 = - k * t_"1/2"#

#ln(color(red)(cancel(color(black)(["A"]_0)))/2 * 1/color(red)(cancel(color(black)(["A"]_0)))) = -k * t_"1/2"#

#ln(1/2) = - k * t_"1/2"#

Puoi riscriverlo come

#overbrace(ln(1))^(color(blue)(=0)) - ln(2) = - k * t_"1/2"#

#-ln(2) = -k * t_"1/2"#

The emivita di una reazione del primo ordine sarà quindi uguale a

#color(green)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(t_"1/2" = ln(2)/k)color(white)(a/a)|)))#

Una cosa importante da notare qui è che dipende l'emivita di una reazione di primo ordine esclusivamente sulla costante di velocità della reazione.

In altre parole, la concentrazione iniziale del reagente non ha influenza sull'emivita della reazione, vale a dire l'emivita è costante indipendentemente dalla concentrazione del reagente.