Dati tre punti (0,3), (1, -4), (2, -9) come si scrive una funzione quadratica in forma standard con i punti?
Risposta:
Usa il modulo standard #y = ax^2+bx+c# e i 3 punti per scrivere 3 equazioni con, a, b e c come variabili e quindi risolvere per le variabili.
Spiegazione:
Poiché la domanda specifica una funzione, dobbiamo scartare il modulo che non è una funzione:
#x = ay^2+by+c#
e usa solo il modulo:
#y = ax^2+bx+c" [1]"#
Usando il punto #(0,3)#, sostituiamo 0 per xe 3 per y nell'equazione [1] e risolviamo per c:
#3 = a(0)^2+b(0)+c#
#c=3#
Sostituisci 3 con c nell'equazione [1]:
#y = ax^2+bx+3" [1.1]"#
Usando il punto #(1,-4)# sostituiamo 1 per xe -4 per y nell'equazione [1.1] per ottenere un'equazione che contiene "a" e "b" come variabili:
#-4 = a(1)^2+b(1)+3#
#a + b = -7" [2]"#
Facciamo la stessa cosa usando il punto #(2,-9)#
#-9 = a(2)^2+b(2)+3#
#4a+2b = -12" [3]"#
Scrivi equazioni [2] e [3] insieme come un sistema di equazioni:
#a + b = -7" [2]"#
#4a+2b = -12" [3]"#
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione [2] per -2 e aggiungi i risultati all'equazione [3]:
#4a-2a +2b-2b = -12+14#
In questo modo i termini contenenti "b" diventano 0:
#2a = 2#
#a = 1#
Sostituisci 1 con "a" nell'equazione [2] e poi risolvi con "b":
#1 + b = -7#
#b = -8#
Sostituisci 1 per "a" e -8 per "b" nell'equazione [1.1]:
#y = x^2-8x+3" [1.2]"#
Ecco un grafico dei 3 punti e dell'equazione [1.2]:
