È "Il numero di punti segnati durante una partita di basket". discreto o continuo?

Viene considerata una variabile casuale distinto se i suoi possibili valori sono numerabili. In una partita di basket, ad esempio, è possibile che il punteggio di una squadra sia solo un numero intero, senza frazioni o decimali, quindi il punteggio è discreto.

In statistica, è possibile che una variabile casuale discreta assuma uno specifico valore singolo con probabilità diversa da zero. Ad esempio, se lo lasciamo #S# essere il punteggio di una squadra di basket alla fine di una partita, è possibile #S# avere 75 anni, quindi #P(S = 75) > 0#.

D'altra parte, a continuo la variabile casuale è quella in cui l'intervallo dei suoi possibili valori non è numerabile. Buoni esempi sono tempo, lunghezza, massa, temperatura, ecc. Non è possibile che si verifichi un evento di preciso alle 4:27 o all'altezza di una persona #H# essere di preciso 1.65 metri. Ci saranno sempre delle cifre decimali che non possiamo misurare. In statistica, questo è scritto come #P(H=1.65)=0#.

Per una variabile casuale continua, dobbiamo parlare della probabilità che sia all'interno di un intervallo di valori. Potremmo trovare un valore per #P(H>1.5)#, o forse #P(1.3 < H < 1.6)#. Ma, proprio come l'area di un segmento di linea è 0 perché non ha larghezza, la probabilità di #H# essere un valore esatto è anche zero.

Una buona regola empirica è questa: se la variabile che stai misurando deve essere arrotondata prima di essere scritta, allora è continua. Se non è necessario alcun arrotondamento, come con qualsiasi cosa numerabile, è discreto.