È necessario preparare 100.0 ml di una soluzione tampone pH = 4.00 utilizzando acido benzoico 0.100 M (pKa = 4.20) e benzoato di sodio 0.240 M. Quanto di ogni soluzione dovrebbe essere miscelato per preparare il buffer?
#"79.18 mL aqueous benzoic acid"#
#"20.82 mL aqueous sodium benzoate"#
Bene, conosciamo la finale #"pH"#, quindi la prima cosa che possiamo risolvere è il rapporto base-debole / acido-debole tramite Equazione di Henderson-Hasselbalch (siamo nella regione del buffer, quindi questa equazione funziona!).
#"pH" = "pKa" + logfrac(["A"^(-)])(["HA"])#
where #"A"^(-)# is the benzoate and #"HA"# is the benzoic acid.
Il rapporto è quindi ...
#4.00 = 4.20 + logfrac(["A"^(-)])(["HA"])#
#=> frac(["A"^(-)])(["HA"]) = 10^(4.00 - 4.20) = 0.6310#
Ha senso; #"pH"# #<# #"pKa"#, quindi la soluzione è più acido che se ci fossero uguali quantità di benzoato e acido benzoico. Quindi, c'è più acido debole che base debole.
Questo rapporto, tuttavia, lo è NON le concentrazioni iniziali che ti sono state date. È il rapporto nel buffer, cioè il rapporto dopo il buffer è stato finalizzato.
C'è una diluizione!
Dal momento che la soluzione ha solo una volume totale, il i volumi totali si annullano per la diluizione e dobbiamo solo determinare il inizialmente volumi necessari per realizzare il #ul("mol":"mol")# rapporto #0.6310#.
#=> 0.6310 = ("0.240 M" xx V_(A^(-))/(cancel(V_(t ot))))/("0.100 M" xx (V_(HA))/(cancel(V_(t ot))))#
#= ("0.240 M" xx V_(A^(-)))/("0.100 M" xx V_(HA))#
Ora, dobbiamo davvero assumere qualcosa. Noi assumere che l' i volumi sono additivi, in modo che possiamo trovare, diciamo, #V_(A^(-))# in termini di #V_(HA)#. Sappiamo che il volume totale è #"100 mL"#, così:
#V_(A^(-)) ~~ 100 - V_(HA)# in units of #"mL"#
Pertanto, ora abbiamo:
#0.6310 = ("0.240 M" xx (100 - V_(HA)))/("0.100 M" xx V_(HA))#
Per facilità di notazione, lascia #x = V_(HA)#. Quindi abbiamo unità implicite:
#0.6310 = (0.240(100 - x))/(0.100x)#
#= (24.0 - 0.240x)/(0.100x)#
#0.0631x = 24.0 - 0.240x#
#(0.0631 + 0.240)x = 24.0#
#=> x = color(blue)(V_(HA)) = (24.0/(0.0631 + 0.240)) "mL"#
#=# #color(blue)("79.18 mL aqueous benzoic acid")#
Questo significa
#color(blue)(V_(A^(-)) = "20.82 mL aqueous sodium benzoate")#.
Come controllo, vediamo se fare un calcolo di diluizione fornisce lo stesso rapporto.
#"0.240 M benzoate" xx ("20.82 mL")/("100.0 mL")#
#=# #"0.04997 M A"^(-)#
#"0.100 M benzoic acid" xx ("79.18 mL")/("100.0 mL")#
#=# #"0.07918 M HA"#
Pertanto, il rapporto è:
#frac(["A"^(-)])(["HA"]) = ("0.04997 M A"^(-))/("0.07918 M HA")#
#= 0.6311 ~~ 0.6310# #color(blue)(sqrt"")#