La derivata di una funzione può essere rappresentata come f'(x) utilizzando l’apice dopo il simbolo della funzione, che si legge come "f primo di x". In un punto x0, il valore della derivata è f'(x0).
La derivata di x^3 è 3x^2 e può essere trovata utilizzando sia la formula di derivazione delle potenze che la definizione di derivata.
La derivata di un numero è sempre nulla, poiché il limite esaminato ha un valore zero e non è una forma indeterminata.
La derivata di una funzione esponenziale con base diversa da 0 è f'(x) = ax ln(a). Se la base è il numero di Nepero e, la derivata è f'(x) = e^x.
La derivata del coseno è esattamente il contrario del seno: f'(x) = -sen(x).
Le principali derivate sono:
- y = a^x → y’ = ax ln(a)
- y = e^x → y’ = e^x
- y = cos(x) → y’ = -sin(x)
- y = log_a(x) → y’ = 1/(x ln(a))
(Lista delle funzioni con le relative derivate)