Diagonalizzabilità di una matrice
- se sono 3 autovalori distinti, allora è sicuramente diagonalizzabile;
- se sono 3 ma non distinti, cioè con una molteplicità algebrica maggiore di uno, allora bisogna verificare che la molteplicità geometrica sia uguale ala dimensione?
Ordine di una matrice
Cosa si intende per ordine di una matrice? Si chiama ordine di una matrice quadrata il numero delle sue righe (o delle colonne).
Matrici ortogonali
Quando la matrice inversa è uguale alla trasposta? Una matrice A è detta ortogonale quando la sua matrice inversa A^-1 è uguale alla matrice trasposta A^T. L’insieme delle matrici ortogonali di ordine n è indicato con il simbolo On. Nota: Soltanto le matrici invertibili possono essere ortogonali.
Somma di matrici
Quando si possono sommare due matrici? Date due matrici A[M][N] e B[M][N], la somma si effettua semplicemente sommando l’elemento della prima riga e della prima colonna della matrice A con l’elemento della prima riga e della prima colonna della matrice B. E così via per gli altri elementi.
Calcolo degli autovalori e degli autovettori
Come si calcolano gli autovalori di una matrice? È la forma matriciale di un sistema lineare omogeneo, ne deduciamo che gli autovalori di una matrice sono gli zeri del polinomio caratteristico. In definitiva, per calcolare gli autovalori di una matrice è sufficiente calcolare gli zeri del suo polinomio caratteristico.
Come è definito l’autovettore? In matematica, in particolare in algebra lineare, un autovettore di una funzione tra spazi vettoriali è un vettore non nullo la cui immagine è il vettore stesso moltiplicato per un numero (reale o complesso) detto autovalore.