La base di una piramide triangolare è un triangolo con angoli in # (7, 6) #, # (4, 1) # e # (3, 2) #. Se la piramide ha un'altezza di # 6 #, qual è il volume della piramide?

Area della base triangolare #B = sqrt(s (s-a) (s-b) (s-c))# where

a, bc sono le lunghezze di tre lati e s il semi perimetro del triangolo #s = (a + b + c) /2#

Per trovare i tre lati applicando la formula della distanza,

#d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)#

#a = sqrt((3-4)^2 + (2-1)^2) = sqrt2 ~~ color(red)(1.4142#

#b = sqrt((3-7)^2 + (2-6)^2) = sqrt32 ~~ color(red)(5.6568#

#c = sqrt((4-7)^2 + (1-6)^2) = sqrt34 ~~ color(red)(5.831#

Semi perimetro del triangolo

#s = (1.4142 + 5.6568 + 5.831) / 2 = color(red)(6.451)#

Area della base triangolare

#B = sqrt(6.451 (6.451 - 1.4142) ( 6.451 - 5.6568) (6.451 - 5.831))#

#color(green)(B ~~ 16)# unità quadrate

Volume della piramide a base triangolare #V = (1/3) B h# dove h è l'altezza della piramide.

#color(brown)(V = (1/3) 16 * 6 = 32)# unità cubiche