La base di una piramide triangolare è un triangolo con angoli in $(7, 6)$ $(7, 6)$ , $(4, 1)$ $(4, 1)$ e $(3, 2)$ $(3, 2)$ . Se la piramide ha un'altezza di $6$ $6$ , qual è il volume della piramide?

$V = 32$ $color(brown)(V = 32$ unità cubiche

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Area della base triangolare $B = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}$ $B = sqrt(s (s-a) (s-b) (s-c))$ where

a, bc sono le lunghezze di tre lati e s il semi perimetro del triangolo $s = \frac{a + b + c}{2}$ $s = (a + b + c) /2$

Per trovare i tre lati applicando la formula della distanza,

$d = \sqrt{{(x 2 - x 1)}^{2} + {(y 2 - y 1)}^{2}}$ $d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)$

$a = \sqrt{{(3 - 4)}^{2} + {(2 - 1)}^{2}} = \sqrt{2} \approx 1.4142$ $a = sqrt((3-4)^2 + (2-1)^2) = sqrt2 ~~ color(red)(1.4142$

$b = \sqrt{{(3 - 7)}^{2} + {(2 - 6)}^{2}} = \sqrt{32} \approx 5.6568$ $b = sqrt((3-7)^2 + (2-6)^2) = sqrt32 ~~ color(red)(5.6568$

$c = \sqrt{{(4 - 7)}^{2} + {(1 - 6)}^{2}} = \sqrt{34} \approx 5.831$ $c = sqrt((4-7)^2 + (1-6)^2) = sqrt34 ~~ color(red)(5.831$

Semi perimetro del triangolo

$s = \frac{1.4142 + 5.6568 + 5.831}{2} = 6.451$ $s = (1.4142 + 5.6568 + 5.831) / 2 = color(red)(6.451)$

Area della base triangolare

$B = \sqrt{6.451 (6.451 - 1.4142) (6.451 - 5.6568) (6.451 - 5.831)}$ $B = sqrt(6.451 (6.451 - 1.4142) ( 6.451 - 5.6568) (6.451 - 5.831))$

$B \approx 16$ $color(green)(B ~~ 16)$ unità quadrate

Volume della piramide a base triangolare $V = (\frac{1}{3}) B h$ $V = (1/3) B h$ dove h è l'altezza della piramide.

$V = (\frac{1}{3}) 16 \cdot 6 = 32$ $color(brown)(V = (1/3) 16 * 6 = 32)$ unità cubiche

La base di una piramide triangolare è un triangolo con angoli in (7, 6) (7,6) (7, 6) , (4, 1) (4,1) (4, 1) e (3, 2) (3,2) (3, 2) . Se la piramide ha un'altezza di 6 6 6 , qual è il volume della piramide?