L'altitudine di un triangolo aumenta a una velocità di 1.5 cm / min mentre l'area del triangolo aumenta a una velocità di 5 cm quadrati / min. A che velocità cambia la base del triangolo quando l'altitudine è di 9 cm e l'area è di 81 cm quadrati?
Questo è un problema relativo al tipo di tariffe (di modifica).
Le variabili di interesse sono
a = altitudine
A = area e, poiché l'area di un triangolo è A=1/2ba, abbiamo bisogno
b = base.
Le velocità di variazione indicate sono in unità al minuto, quindi la variabile indipendente (invisibile) è t = tempo in minuti.
Ci viene dato:
(da)/dt = 3/2 cm / min
(dA)/dt = 5 cm""^2/ min
E ci viene chiesto di trovare (db)/dt quando a = 9 cm e A = 81cm""^2
A=1/2ba, differenziando rispetto a t, noi abbiamo:
d/dt(A)=d/dt(1/2ba).
Avremo bisogno del regola del prodotto sulla destra.
(dA)/dt = 1/2 (db)/dt a + 1/2b (da)/dt
Ci hanno dato ogni valore tranne (db)/dt (che stiamo cercando di trovare) e b. Utilizzando la formula per area e i valori indicati di a e A, possiamo vederlo b=18cm.
sostituendo:
5= 1/2 (db)/dt (9)+1/2(18)3/2
Risolvere per (db)/dt = -17/9cm / min.
La base sta diminuendo a 17/9 cm / min.