Le coordinate dei vertici di un rettangolo sono (-3,5), (0, -4), (3,7) e (6, -2). Come trovi l'area di questa figura?

In questo caso è una buona idea disegnare uno schizzo veloce in modo da poter vedere con cosa hai a che fare.

Possiamo usare Pitagora per risolvere questo problema poiché le linee che proiettano opportunamente da qualsiasi punto formeranno un triangolo. Le lunghezze verticale e orizzontale possono essere lette dall'asse.

La distanza tra due punti è #sqrt( (x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2)#

Lascia che sia la distanza tra due punti #d_i#

Distanza tra i punti A e B

#d_1=sqrt([3-(-3)]^2+[7-5]^2)#

#d_1=sqrt(36+4)=sqrt(2^2xx10)=2sqrt(10)#

Distanza tra i punti B e C

#d_2=sqrt([6-3]^2+[7-(-2)]^2)#

#d_2=sqrt(9+81)=sqrt(3^2xx10)=3sqrt(10)#
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La zona #=d_1xxd_2 = 2sqrt10 xx 3 sqrt10 = 60#