L'emivita del cesio-137 è di 30 anni. Supponiamo di avere un campione da 120 mg. Trova la massa che rimane dopo # t # anni. Quanto del campione rimane dopo 90 anni? Dopo quanto tempo rimarrà solo 1 mg?

(a) Messa dopo t anni

La formula per il calcolo della quantità rimanente dopo un certo numero di emivite, #n# is

#color(blue)(bar(ul(|color(white)(a/a)"A" = "A"_0/2^ncolor(white)(a/a)|)))" "#

where

#"A"_0# è l'importo iniziale,

#"A"# è l'importo rimanente e

#n = t/t_½#

Questo da

#"A" = A_0/2^( t/t_½)#

∴ #"A" = "120 mg"/2^(t/"30 yr")#

(b) Massa dopo 90 anni

#"A" = "120 mg"/2^(t/"30 yr") = "120 mg"/2^(("90 yr")/("30 yr")) = "120 mg"/2^3 = "120 mg"/8 = "15.0 mg"#

(c) Tempo rimanente per 1 mg

#"A" = A_0/2^( t/t_½)#

#A_0/"A" = 2^( t/t_½)#

#(100 color(red)(cancel(color(black)("mg"))))/(1 color(red)(cancel(color(black)("mg")))) = 2^(t/"30 yr")#

#2^(t/"30 yr") = 100#

#(t/"30 yr")log2 = log100 =2#

#t/"30 yr" = 2/log2 =6.64#

#t = "6.64 × 30 yr" = "199 yr"#