Posso trovare il registro naturale di un numero negativo?
Risposta:
Si se #x < 0# quindi il valore principale di #ln(x)# is #ln(-x)+i pi#
Spiegazione:
La funzione stimata reale #e^x:RR -> (0, oo)# è uno a uno, con funzione inversa #ln(x):(0, oo)->RR#.
Possiamo estendere la definizione di #e^x# alla funzione a valore complesso #e^z:CC->CC\{0}#, ma questa è una funzione da molti a uno, quindi non ha una funzione inversa, a meno che non facciamo qualcosa per limitare il dominio of #e^z# o il gamma of #ln z#.
Ad esempio, se limitiamo il dominio di #e^z# al set #{a+ib in CC : -pi < b <= pi}#, quindi è una funzione uno a uno con funzione inversa:
#ln(z):CC\{0} -> {a+ib in CC : -pi < b <= pi}#
If #x < 0#, poi #e^(ln(-x)+i pi) = e^ln(-x) e^(i pi) = -x * -1 = x#