Posso trovare il registro naturale di un numero negativo?

Risposta:

Si se #x < 0# quindi il valore principale di #ln(x)# is #ln(-x)+i pi#

Spiegazione:

La funzione stimata reale #e^x:RR -> (0, oo)# è uno a uno, con funzione inversa #ln(x):(0, oo)->RR#.

Possiamo estendere la definizione di #e^x# alla funzione a valore complesso #e^z:CC->CC\{0}#, ma questa è una funzione da molti a uno, quindi non ha una funzione inversa, a meno che non facciamo qualcosa per limitare il dominio of #e^z# o il gamma of #ln z#.

Ad esempio, se limitiamo il dominio di #e^z# al set #{a+ib in CC : -pi < b <= pi}#, quindi è una funzione uno a uno con funzione inversa:

#ln(z):CC\{0} -> {a+ib in CC : -pi < b <= pi}#

If #x < 0#, poi #e^(ln(-x)+i pi) = e^ln(-x) e^(i pi) = -x * -1 = x#

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