Se il lavoro richiesto per allungare una molla di 1 piede oltre la sua lunghezza naturale è di 12 piedi per libbra, quanto lavoro è necessario per allungarla di 9 pollici oltre la sua lunghezza naturale?

La risposta è #(27)/4# ft-lbs.

Diamo un'occhiata all'integrale per lavoro (per molle):

#W=int_a^b kx dx = k int_a^b x dx #

Ecco cosa sappiamo:

#W=12#
#a=0#
#b=1#

Quindi, sostituiamo questi in:

#12=k[(x^2)/2]_0^1#
#12=k(1/2-0)#
#24=k#

Ora:

9 inches = 3/4 foot = #b#

Quindi, sostituiamo di nuovo con #k#:

#W=int_0^(3/4) 24xdx#
#=(24x^2)/2|_0^(3/4)#
#=12(3/4)^2#
#=(27)/4# ft-lbs

Imposta sempre il problema con ciò che conosci, in questo caso, la formula integrale per lavoro e molle. In genere, dovrai risolvere #k#, Ecco perchè #2# sono fornite diverse lunghezze. Nel caso in cui ti venga data una sola lunghezza, probabilmente ti viene semplicemente chiesto di risolvere #k#.

Se ti viene dato un problema in metrica, fai attenzione se ti viene data la massa per allungare o comprimere la molla verticalmente perché la massa non è forza. Dovrai moltiplicare per 9.8 #ms^(-2)# per calcolare la forza (in newton).