Qual è la formula di [math]a^3-b^3[/math]?

Assumendo che tu stia chiedendo la formula per l'espansione di [math]a^3 - b^3[/math], allora questa risposta sarà rilevante per te.

Qual è la formula di a3-b3?

La formula sarebbe questa:

[math]a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)[/math]

Se moltiplichiamo il lato destro dell'equazione, otteniamo questo:

[math](a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 + a^2 b + ab^2 - a^2 b -a b^2 - b^3 = a^3 - b^3[/math]

Quindi la nostra formula sembra essere coerente. Ma incontriamo un problema quando vediamo questo:

[math]a^3 + b^3[/math]

E adesso? Due formule da memorizzare, tutto per poter espandere una differenza di cubi? Umm, sarà un passaggio difficile.

Per fortuna, ho un pneumonico che mi aiuterà un po' quando cerchiamo di espandere i termini:

Soap

Sì, avete letto bene. Ecco cosa significa:

Stesso, Opposto, Sempre Positivo.

Si usa per dare i segni quando si fa la fattorizzazione. Si presenta così:

[math]a^3 + b^3 = (a \_ b)(a^2 \ ab \ b^2)[/math]

Utilizzando il sapone, possiamo determinare cosa va negli spazi vuoti.

Stesso, Opposto, Sempre Positivo.

Quindi il primo spazio vuoto sarà un positivo, perché è lo stesso dell'espressione originale.

[math]a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 \_ ab \_ b^2)[/math]

Il secondo spazio sarà negativo perché è opposto all'espressione originale.

[math]a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab \_ b^2)[/math]

Infine, il terzo spazio sarà sempre positivo, indipendentemente dal segno. Non preoccuparti mai che sia diverso.

[math]a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)[/math]

Qui ci sono alcuni consigli da principiante per risolvere queste cose.

1. L'ultimo segno sarà sempre positivo
2. La seconda parte del termine fattorizzato, [math](a^2 - ab + b^2)[/math], non sarà mai fattorizzato a qualcos'altro usando numeri reali.
3. Fate attenzione a non moltiplicare il termine centrale in [math](a^2 - ab + b^2)[/math] per 2. Mi sono trovato a farlo spesso a causa del metodo delle parentesi quadre, che si presenta così.

[math](a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2[/math]

Ovviamente, questo è molto simile al secondo termine in:

[math]a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)[/math]

Ma non dimenticare che il termine centrale nella seconda parentesi. Non sarà mai moltiplicato per due, quindi non fare questo errore.

Con questi consigli e trucchi, dovresti essere sulla strada per padroneggiare la differenza dei cubi!

Buona fortuna a te, signore!