Si possono capovolgere le frazioni in un'equazione?

Dipende da cosa intendi per "capovolgere" le frazioni. Se intendi che posso trasformare [math]\frac{3}{x}={frac{11}{17}[/math] in [math]\frac{x}{3}={frac{17}{11}[/math] allora sì, puoi. Noterete che ho invertito entrambi i lati dell'equazione, necessario per mantenerla equilibrata. Approfondendo un po', quello che ho fatto in realtà è stato elevare entrambi i lati alla prima potenza negativa - dato che entrambi i lati sono uguali, l'esponenziazione non cambierà questo.

Per capire perché [math]x^{-1}=frac{1}{x}[/math] considerate che [math]x^0=1[/math] e [math]x^a*x^b=x^{a+b}[/math]. Ricordiamo anche che [math]x=x^1[/math], di solito non ci preoccupiamo di mostrare la prima potenza, ma qualsiasi cosa non esplicitamente elevata a potenza diversa è elevata alla prima. Guardiamo [math]x^1*x^{-1}[/math], che è lo stesso di [math]x*frac{1}{x}[/math]. Valutiamo questa seconda equazione, [math]x*frac{1}{x}=frac{x}{x}=1[/math]. Or, [math]x^1*x^{-1}=x^{1+-1}=x^)=1[/math]. Questa non è precisamente una prova rigorosa - ma è vera per tutti i reali. Questo è principalmente perché si tratta solo di alcune definizioni.

Non sono sicuro di quale altro significato per capovolgere le frazioni potresti avere, ma non voglio dire che puoi senza sapere cosa stai facendo.