Qual è il grafico di #r = 2a (1 + cosθ) #?
Risposta:
Il diagramma polare dovrebbe assomigliare a questo:
Spiegazione:
La domanda ci chiede di creare un diagramma polare di una funzione dell'angolo, #theta#, che ci dà #r#, la distanza dall'origine. Prima di iniziare dovremmo avere un'idea del gamma of #r# valori che possiamo aspettarci. Questo ci aiuterà a decidere su una scala per i nostri assi.
La funzione #cos(theta)# ha una portata #[-1 ,+1]# quindi la quantità tra parentesi #1+cos(theta)# ha una portata #[0,2]#. Quindi lo moltiplichiamo per #2a# dando:
#r=2a(1+cos(theta)) in [0,4a]#
Questa è la distanza dall'origine, che potrebbe essere in qualsiasi angolo, quindi facciamo i nostri assi, #x# e #y# correre da #-4a# a #+4a# nel caso in cui:
Successivamente, è utile creare una tabella del valore della nostra funzione. Lo sappiamo #theta in [0,360^o]# e suddividiamolo in 25 punti (usiamo 25 perché questo fa 24 passi tra i punti che sono angoli di #15^o#):
Dove abbiamo incluso anche un calcolo delle coordinate cartesiane di ogni punto in cui #x=r*cos theta # e #y=r*sin theta#. Ora abbiamo una scelta, possiamo tracciare i punti usando un goniometro per l'angolo e un righello per il raggio, o semplicemente usare il #(x,y)# coordinate. Quando hai finito, dovresti avere qualcosa che assomigli a questo:
