Qual è il valore atteso della somma di due tiri di un dado a sei facce?

Intuitivamente, ci aspetteremmo che la somma di un singolo dado sia la media dei possibili risultati, vale a dire:

#S= (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5 #

E quindi prediremmo che la somma di un dado due fosse doppia rispetto a quella di un dado, cioè prediremmo che il valore atteso fosse #7#

Se consideriamo i possibili risultati del lancio di due dadi:

E così se lo definiamo #X# come una variabile casuale che indica la somma dei due dadi, quindi otteniamo la seguente distribuzione:

Quindi calcoliamo il valore atteso, usando

# E(X) = sum x(P(X)=x) #

# = 2 * 1/36 + 3 * 2/36 + 4 * 3/36 + 5 * 4/36 #
# + 6 * 5/36 + 7 * 6/36 + 8 * 5/36 + 9 * 4/36 #
# + 10 * 3/36 + 11 * 2/36 + 12 * 1/36 #

# = (2+6+12+20+30+42+40+36+30+22+12)/36 #

# = (252)/36 #

# = 7 #