Qual è il valore di x?

Conosciamo un angolo nel triangolo e conosciamo il lato opposto. Quello che vogliamo sapere è la lunghezza dell'ipotenusa. Esistono due modi per farlo, il primo viene utilizzato per qualsiasi problema come questo, ma il secondo si verifica semplicemente poiché abbiamo a che fare con un angolo di 45 gradi.

La prima tecnica utilizza #sin(theta)# mettere in relazione la lunghezza del lato opposto con l'ipotenusa:

#sin(theta) = "opposite"/"hypotenuse"#

#theta# è uguale a 45 in questo caso, ipotenusa, o il lato più lungo del triangolo, è #x#, e opposto, o il lato opposto all'angolo, è #6sqrt(2)#. Quindi ora colleghiamo tutto e risolviamo #x#.

#sin(45) = (6sqrt(2))/x# Ora moltiplichiamo entrambe le parti per #x#
#color(red)(x)sin(45) = (color(red)(x)*6sqrt(2))/x#
#xsin(45) = 6sqrt(2)# Dividi entrambi i lati per #sin(45)#
#(xsin(45))/color(red)(sin(45)) = (6sqrt(2))/color(red)(sin(45))#
#x = (6sqrt(2))/sin(45)=12#

La tua risposta è C. Ma esploriamo il secondo metodo.

I triangoli 45/45/90 hanno un'interazione speciale in cui entrambe le gambe laterali (quelle non l'ipotenusa) sono identiche. Ciò è dimostrato dalle interazioni con #tan(theta)#. utilizzando teorema di Pitagora, possiamo determinare la lunghezza del lato raddoppiando il quadrato di un lato o:

#(6sqrt(2))^2 + (6sqrt(2))^2 = x^2#
#72*2 = x^2#
#144 = x^2#
#12 = x#