Qual è la derivata di $2^{x}$ $2 ^ x$ ?

Risposta:

$\frac{d}{d x} (2^{x}) = 2^{x} \cdot ln 2$ $d/dx (2^x) = 2^x * ln2$

Spiegazione:

Per poter calcolare la derivata di $2^{x}$ $2^x$ , dovrai usare due cose

il fatto che $\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}$ $d/dx(e^x) = e^x$
il regola di derivazione

L'idea qui è che puoi usare il fatto di sapere qual è il derivato $e^{x}$ $e^x$ è cercare di determinare di cosa sia la derivata un'altra costante elevato al potere di $x$ $x$ , in questo caso uguale a $2$ $2$ è.

Per farlo, devi scrivere $2$ $2$ come numero esponenziale che ha la base uguale a $e$ $e$ .

Usa il fatto che

$e^{ln (a)} = a$ $color(blue)(e^(ln(a)) = a)$

scrivere

$e^{ln 2} = 2$ $e^(ln2) = 2$

Questo implica che $2^{x}$ $2^x$ sarà equivalente a

$2^{x} = {(e^{ln 2})}^{x} = e^{x \cdot ln 2}$ $2^x = (e^(ln2))^x = e^(x * ln2)$

Il tuo derivato ora assomiglia a questo

$\frac{d}{d x} (e^{x \cdot ln 2})$ $d/dx(e^(x * ln2))$

È qui che entra in gioco la regola della catena. Sai che la derivata di una funzione $y = f (u)$ $y = f(u)$ può essere scritto come

$\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}$ $dy/dx = dy/(du) * (du)/dx$

Nel tuo caso, $y = e^{x \cdot ln 2}$ $y = e^(x * ln2)$ e $u = x \cdot ln 2$ $u = x * ln2$ , in modo che il tuo derivato diventi

$\frac{d}{d x} (e^{u}) = \frac{e^{u}}{d u}    = e^{u} \cdot \frac{d}{d x} (u)$ $d/dx(e^u) = underbrace(e^u/(du))_(color(blue)(=e^u)) * d/dx(u)$

$\frac{d}{d x} (e^{u}) = e^{u} \cdot \frac{d}{d x} (u)$ $d/dx(e^u) = e^u * d/dx(u)$

Ora sostituisci $u$ $u$ calcolare $\frac{d}{d x} (u)$ $d/dx(u)$

$\frac{d}{d x} (e^{x \cdot ln 2}) = e^{x \cdot ln 2} \cdot \frac{d}{d x} (x \cdot ln 2)$ $d/dx(e^(x * ln2)) = e^(x * ln2) * d/dx(x * ln2)$

$\frac{d}{d x} (e^{x \cdot ln 2}) = e^{x \cdot ln 2} \cdot ln 2 \frac{d}{d x} (x)$ $d/dx(e^(x * ln2)) = e^(x * ln2) * ln2 d/dx(x)$

$\frac{d}{d x} (e^{x \cdot ln 2}) = e^{x \cdot ln 2} \cdot ln 2$ $d/dx(e^(x * ln2)) = e^(x * ln2) * ln2$

Perciò,

$\frac{d}{d x} (2^{x}) = 2^{x} \cdot ln 2$ $d/dx(2^x) = color(green)(2^x * ln 2)$

Qual è la derivata di 2x 2 ^ x ?

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Qual è la derivata di $2^{x}$ $2 ^ x$ ?