Qual è la derivata di $(cosx) ^ x$ ?

Usiamo una tecnica chiamata differenziazione logaritmica per differenziare questo tipo di funzione.

In breve, lasciamo $y = (cos(x))^x$ ,

Poi,

$ln(y) = ln((cos(x))^x)$

$ln(y) = xln(cos(x))$ , per legge dei logaritmi,

E ora ci differenziamo.

$d/dx(ln(y)) = d/dx(xln(cos(x)))$

$dy/dx xx d/dy(ln(y)) = ln(cos(x)) xx d/dx(x) + x d/dx(ln(cos(x)))$

$dy/dx xx 1/y = ln(cos(x)) - (xsin(x))/cos(x)$

$dy/dx = y(ln(cos(x)) - (xsin(x))/cos(x))$

$dy/dx = (cos(x))^x(ln(cos(x)) - (xsin(x))/cos(x))$

In alternativa, puoi esprimere $(cos(x))^x$ as $e^(xln(cos(x)))$ , ma sostanzialmente è la stessa cosa.

Qual è la derivata di (cosx) ^ x (cosx) ^ x ?