Qual è la derivata di # (cosx) ^ x #?

Usiamo una tecnica chiamata differenziazione logaritmica per differenziare questo tipo di funzione.

In breve, lasciamo #y = (cos(x))^x#,

Poi,

#ln(y) = ln((cos(x))^x)#

#ln(y) = xln(cos(x))#, per legge dei logaritmi,

E ora ci differenziamo.

#d/dx(ln(y)) = d/dx(xln(cos(x)))#

#dy/dx xx d/dy(ln(y)) = ln(cos(x)) xx d/dx(x) + x d/dx(ln(cos(x)))#

#dy/dx xx 1/y = ln(cos(x)) - (xsin(x))/cos(x)#

#dy/dx = y(ln(cos(x)) - (xsin(x))/cos(x))#

#dy/dx = (cos(x))^x(ln(cos(x)) - (xsin(x))/cos(x))#

In alternativa, puoi esprimere #(cos(x))^x# as #e^(xln(cos(x)))#, ma sostanzialmente è la stessa cosa.