Qual è la derivata di `e ^ (lnx)`?

Possiamo anche farlo senza prima usare l'identità `e^lnx=x`, anche se alla fine dovremo utilizzarlo.

Si noti che `d/dxe^x=e^x`, quindi quando abbiamo una funzione nell'esponente il regola di derivazione si applicherà: `d/dxe^u=e^u*(du)/dx`.

Così:

`d/dxe^lnx=e^lnx(d/dxlnx)`

Il derivato di `lnx` is `1/x`:

`d/dxe^lnx=e^lnx(1/x)`

Quindi usando l'identità `e^lnx=x`:

`d/dxe^lnx=x(1/x)=1`

Che è la stessa risposta che otterremmo se usassimo l'identità fin dall'inizio (che è quello che ti consiglio di fare - questo è solo un modo divertente per mostrare che "il calcolo funziona").

`d/dxe^lnx=d/dxx=1`