Qual è la derivata di # e ^ (lnx) #?

Possiamo anche farlo senza prima usare l'identità #e^lnx=x#, anche se alla fine dovremo utilizzarlo.

Si noti che #d/dxe^x=e^x#, quindi quando abbiamo una funzione nell'esponente il regola di derivazione si applicherà: #d/dxe^u=e^u*(du)/dx#.

Così:

#d/dxe^lnx=e^lnx(d/dxlnx)#

Il derivato di #lnx# is #1/x#:

#d/dxe^lnx=e^lnx(1/x)#

Quindi usando l'identità #e^lnx=x#:

#d/dxe^lnx=x(1/x)=1#

Che è la stessa risposta che otterremmo se usassimo l'identità fin dall'inizio (che è quello che ti consiglio di fare - questo è solo un modo divertente per mostrare che "il calcolo funziona").

#d/dxe^lnx=d/dxx=1#