Qual è la derivata di # pi * r ^ 2 #?
Risposta:
Il derivato di #pi * r^2# (supponendo che ciò sia rispetto a #r#) è
#color(white)("XXX")(d pir^2)/(dr)=color(red)(2pir)#
Spiegazione:
In generale il regola del potere per differenziare una funzione della forma generale #f(x)=c * x^a# where #c# è una costante
is #(d f(x))/(dx)=a * c *x^(a-1)#
In questo caso
#color(white)("XXX")#la costante (#c#) è #pi#
#color(white)("XXX")#l'esponente (#a#) è #2#
#color(white)("XXX")#e stiamo usando #r# come nostra variabile, anziché #x#
So
#color(white)("XXX")(d (pir^2))/(dr)= 2 * pi * r^(2-1)#
#color(white)("XXXXXXX")=2pir#