Qual è la derivata di $x^{ln x}$ $x ^ (lnx)$ ?

Risposta:

Il derivato di $x^{ln x}$ $x^(lnx)$ is $[\frac{2 \cdot y \cdot (ln x) \cdot (x^{ln x})}{x}]$ $[(2*y*(lnx)*(x^(lnx)))/x]$

Spiegazione:

lasciare $y = x^{ln x}$ $y =x^(lnx)$
Non ci sono regole che possiamo applicare per differenziare facilmente questa equazione, quindi dobbiamo solo incasinarla fino a quando non troviamo una risposta.

Se prendiamo il registro naturale di entrambi i lati, stiamo cambiando l'equazione. Possiamo farlo fintanto che prendiamo in considerazione che questa sarà un'equazione completamente nuova:
$ln y = ln (x^{ln x})$ $lny=ln(x^(lnx))$
$ln y = (ln x) (ln x)$ $lny=(lnx)(lnx)$
Differenzia entrambe le parti:
$(\frac{d y}{d x}) \cdot (\frac{1}{y}) = (ln x) (\frac{1}{x}) + (\frac{1}{x}) (ln x)$ $((dy)/(dx))*(1/y)=(lnx)(1/x)+(1/x)(lnx)$
$(\frac{d y}{d x}) = \frac{2 \cdot y \cdot ln x}{x}$ $((dy)/(dx))=(2*y*lnx)/x$

Bene, ora abbiamo finito di fare confusione con quell'equazione. Torniamo al problema originale:
$y = x^{ln x}$ $y =x^(lnx)$

Possiamo riscriverlo come $y = e^{ln (x^{ln x})}$ $y=e^[ln(x^(lnx))]$ perché e alla potenza di un registro naturale di un certo numero è lo stesso numero.
$y = e^{ln (x^{ln x})}$ $y=e^[ln(x^(lnx))]$

Ora, differenziamo questo usando la regola esponente:
$\frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} [ln (x^{ln x})] \cdot [e^{ln (x^{ln x})}]$ $(dy)/(dx) = d/dx[ln(x^(lnx))] * [e^[ln(x^(lnx))]]$

Convenientemente, abbiamo già trovato il primo termine sopra, quindi possiamo semplificarlo facilmente.
$\frac{d y}{d x} = [\frac{2 \cdot y \cdot ln x}{x}] \cdot [x^{ln x}]$ $(dy)/(dx) = [(2*y*lnx)/x] * [x^(lnx)]$
$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot y \cdot (ln x) \cdot (x^{ln x})}{x}$ $(dy)/(dx)=(2*y*(lnx)*(x^(lnx)))/x$

Qual è la derivata di xlnx x ^ (lnx) ?

Risposta:

Spiegazione:

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Qual è la derivata di $x^{ln x}$ $x ^ (lnx)$ ?