Qual è la derivata di # x ^ n #?

Per la funzione #f(x)=x^n#, n dovrebbe non uguale a 0, per ragioni che risulteranno chiare. n dovrebbe anche essere un numero intero o un numero razionale (cioè una frazione).

La regola è:
#f(x) = x^n => f'(x) = nx^(n-1)#

In altre parole, "prendiamo in prestito" la potenza di x e ne facciamo il coefficiente della derivata, quindi sottraggiamo 1 dalla potenza.

#f(x) = x^2 => f'(x) = 2x^1#
#f(x) = x^7 => f'(x) = 7x^6#
#f(x) = x^(1/2) => f'(x) = 1/2*x^(-1/2)#

Come ho già detto, il caso speciale è dove n = 0. Ciò significa che
#f(x)=x^0=1#
Possiamo usare la nostra regola e tecnicamente ottieni la risposta giusta:
#f'(x) = 0x^-1=0#
Tuttavia, più avanti, ci imbatteremo in complicazioni quando proveremo a usare l'inverso di questa regola.