Qual è la differenza tra il contrario del teorema di angolo interno alternativo e il teorema di angolo interno alternativo?
Risposta:
Considera due affermazioni:
(A) Due linee che sono tagliate da una trasversale sono parallele
(B) L'angolo interno alternativo formato da queste linee è congruente
Sono equivalenti.
Vedi sotto per la spiegazione.
Spiegazione:
Teorema degli angoli interni alternati afferma che, quando due linee parallele sono tagliate da una trasversale, gli angoli interni alternati risultanti sono congruenti.
Rappresentiamolo in una forma "se A allora B":
Se due linee che sono tagliate da una trasversale sono parallele [Parte A], gli angoli interni alternati formati da queste linee sono congruenti [Parte B].
Il teorema inverso dovrebbe apparire come "se B allora A":
Se angoli interni alternati formati da queste linee sono congruenti [Parte B], allora due linee che sono tagliate da una trasversale sono parallele [Parte A].
Quindi, questi sono due diversi teoremi, ognuno dei quali richiede una propria dimostrazione. Ma dal momento che entrambi i teoremi #A->B# e #B->A# può essere provato indipendentemente, entrambe le affermazioni sono equivalenti. Se uno è vero, anche un altro lo è, se uno è falso, un altro va bene.