Qual è la misura di ciascun angolo interno di un pentagono regolare?

Risposta:

$108^{o}$ $108^o$

Spiegazione:

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Considera questo pentagono regolare $A B C D E$ $ABCDE$ .

Uniamoci ai vertici $A C$ $AC$ e $E C$ $EC$ come mostrato al modulo tre triangoli come mostrato. Ho usato le lettere $a, b, c, d, e, f, g, h, i$ $a, b, c, d, e, f, g, h, i$ rappresentare gli angoli interni dei triangoli per semplicità.

Poiché l' la somma degli angoli interni di un triangolo è $180^{o}$ $180^o$ ,

In $△ A B C, b + c + d = 180^{o}$ $triangleABC, b+c+d = 180^o$

In $△ A C E, a + e + i = 180^{o}$ $triangleACE, a+e+i = 180^o$

In $△ E C D, h + f + g = 180^{o}$ $triangleECD, h+f+g = 180^o$

La somma degli angoli interni del pentagono è

$a + b + c + d + e + f + g + h + i$ $a+b+c+d+e+f+g+h+i$
$= (b + c + d) + (a + e + i) + (h + f + g)$ $=(b+c+d)+(a+e+i)+(h+f+g)$
$= 180^{o} + 180^{o} + 1 80^{o}$ $=180^o + 180^o +1 80^o$ [utilizzando i tre risultati precedenti]
$= 540^{o}$ $=540^o$

$i . e . ∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E = 540^{o}$ $i.e. angleA+angleB+angleC+angleD+angleE=540^o$
Dal momento che è un ottagono regolare, $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = ∠ E$ $angleA=angleB=angleC=angleD=angleE$

$\Rightarrow ∠ A + ∠ A + ∠ A + ∠ A + ∠ A = 540^{o}$ $implies angleA+angleA+angleA+angleA+angleA = 540^o$
$\Rightarrow 5 \cdot ∠ A = 540^{o}$ $implies 5*angleA = 540^o$
$\Rightarrow ∠ A = \frac{540}{5} = 108^{o} = ∠ B = ∠ C = ∠ D = ∠ E$ $implies angleA=540/5=108^o = angleB=angleC=angleD=angleE$

Quindi l'angolo interno di un pentagono regolare è $108^{o}$ $108^o$ .

Qual è la misura di ciascun angolo interno di un pentagono regolare?

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