Qual è la radice quadrata di # 3 # divisa per # 2 #?

"la radice quadrata di #3# diviso #2#"potrebbe significare uno dei seguenti:

• #sqrt(3/2)" "# "la radice quadrata di: #3# diviso #2#"

• #sqrt(3)/2" "# "la radice quadrata di #3#, diviso per #2#".

Una radice quadrata di un numero #n# è un numero #x#, tale che #x^2=n#. Ogni numero diverso da zero in realtà ha due radici quadrate, che chiamiamo #sqrt(n)# e #-sqrt(n)#. Quando diciamo "la" radice quadrata, di solito intendiamo quella principale #sqrt(n)#, che per #n >= 0# è quello non negativo.

In una qualsiasi delle precedenti interpretazioni della domanda, il numero risultante sarà un numero irrazionale, non razionale.

Considerando ciascuno a sua volta:

Possiamo "semplificare" la prima radice quadrata

Si noti che se #a, b > 0# poi #sqrt(a/b) = sqrt(a)/sqrt(b)#, così...

#sqrt(3/2) = sqrt(6/4) = sqrt(6/(2^2)) = sqrt(6)/sqrt(2^2) = sqrt(6)/2#

Abbiamo:

#sqrt(3/2) = sqrt(6)/2 ~~ 1.2247#

La seconda espressione non può essere semplificata in questo modo:

#sqrt(3)/2#

è nella forma più semplice.

Come approssimazione, possiamo scrivere:

#sqrt(3)/2 ~~ 0.8660#

Questo numero particolare è importante in quanto si presenta come l'altezza di un triangolo equilatero con lati di lunghezza #1#. Più comunemente, per separare il divisore #2#, consideriamo un triangolo equilatero di lato #2# e taglia in due ...

Quindi troviamo che:

#sin(pi/3) = cos(pi/6) = sqrt(3)/2#

Quindi, quando hai incontrato l'espressione "la radice quadrata di #3# diviso #2#"mi sembra probabile che l'intenzione fosse:

"the square root of #3#, divided by #2#"