Qual è la serie Taylor di $e^{{(- x)}^{2}}$ $e ^ ((- x) ^ 2)$ ?

La risposta, quando $a = 0$ $a=0$ , è: $f (x) = \infty \sum k = 0 \frac{x^{2 k}}{k!}$ $f(x)=sum_{k=0}^inftyx^(2k)/(k!)$

The Serie Taylor è dato da : $f (x) = \infty \sum k = 0 \frac{f^{(k)} (a)}{k!} {(x - a)}^{k}$ $f(x)=sum_{k=0}^infty{f^{(k)}(a)}/{k!}(x-a)^k$ .

Sappiamo che la serie Taylor di $e^{x}$ $e^(x)$ , Quando $a = 0$ $a=0$ , è:

$f (x) = \infty \sum k = 0 \frac{x^{k}}{k!}$ $f(x)=sum_{k=0}^inftyx^(k)/(k!)$

Quindi ora, dobbiamo solo sostituire il $x$ $x$ delle serie precedenti con ${(- x)}^{2}$ $(-x)^(2)$ (nelle operazioni con le serie di Taylor, si chiama sostituzione):

$f (x) = \infty \sum k = 0 \frac{{({(- x)}^{2})}^{k}}{k!} = \infty \sum k = 0 \frac{{(- x)}^{2 k}}{k!} = \infty \sum k = 0 \frac{x^{2 k}}{k!}$ $f(x)=sum_{k=0}^infty((-x)^2)^(k)/(k!)=sum_{k=0}^infty((-x)^(2k))/(k!)=sum_{k=0}^inftyx^(2k)/(k!)$

Se volevi dire $e^{- (x^{2})}$ $e^(-(x^(2)))$ , sarebbe :

$f (x) = \infty \sum k = 0 \frac{{(- x^{2})}^{k}}{k!} = \infty \sum k = 0 {(- 1)}^{k} \cdot \frac{x^{2 k}}{k!}$ $f(x) = sum_{k=0}^infty(-x^2)^(k)/(k!)=sum_{k=0}^infty(-1)^(k)*x^(2k)/(k!)$

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Qual è la serie Taylor di e ^ ((- x) ^ 2) e(−x)2e ^ ((- x) ^ 2) ?

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Qual è la serie Taylor di $e^{{(- x)}^{2}}$ $e ^ ((- x) ^ 2)$ ?