Qual è la serie Taylor di #e ^ ((- x) ^ 2) #?

La risposta, quando #a=0#, è: #f(x)=sum_{k=0}^inftyx^(2k)/(k!)#

The Serie Taylor è dato da : #f(x)=sum_{k=0}^infty{f^{(k)}(a)}/{k!}(x-a)^k#.

Sappiamo che la serie Taylor di #e^(x)#, Quando #a=0#, è:

#f(x)=sum_{k=0}^inftyx^(k)/(k!)#

Quindi ora, dobbiamo solo sostituire il #x# delle serie precedenti con #(-x)^(2)# (nelle operazioni con le serie di Taylor, si chiama sostituzione):

#f(x)=sum_{k=0}^infty((-x)^2)^(k)/(k!)=sum_{k=0}^infty((-x)^(2k))/(k!)=sum_{k=0}^inftyx^(2k)/(k!)#

Se volevi dire #e^(-(x^(2)))#, sarebbe :

#f(x) = sum_{k=0}^infty(-x^2)^(k)/(k!)=sum_{k=0}^infty(-1)^(k)*x^(2k)/(k!)#

Hai la tua risposta.