Qual è la serie taylor nella notazione sigma di: # sin ^ 2 (x) #?

Puoi iniziare usando l'identità trig di di #sin^2x = (1 - cos2x)/2#

conosciamo la serie Maclurin di #cosx# is #sum_(n=0)^oo (-1)^n (x^(2n))/((2n)!)#

Tieni presente che 0! = 1, quindi il caso di n = 0 è ancora valido.

Quindi possiamo quindi sub-in #2x# al posto di #x# per risolvere #cos2x#

#cos2x = sum_(n=0)^oo (-1)^n ((2x)^(2n))/((2n)!)#

così otteniamo:

#sin^2x = (1-cos2x)/2 =1/2- 1/2sum_(n=0)^oo (-1)^n ((2x)^(2n))/((2n)!)#