Qual è l'antiderivativo di # 3e ^ x #?

Dovresti già sapere che il derivato di #e^x# è solo #e^x#. Inoltre, quando si differenziano, le costanti moltiplicative rimangono e non vengono modificate.

Poiché i due componenti di questa funzione sono una costante moltiplicativa #3# e #e^x#possiamo dirlo #d/dx(3e^x)=3e^x#.

Pertanto, l'antiderivativo della funzione è giusto #3e^x+C#.

The #C#, o la costante di integrazione, viene aggiunta perché le costanti non hanno rilevanza quando si trova una derivata.

Più formalmente, potremmo usare la sostituzione.

#{(u=x),((du)/dx=1=>du=dx):}#

Vogliamo trovare

#int3e^xdx=3inte^xdx#

Semplifica con #u# sostituzione:

#=3inte^udu#

Usa la regola che #inte^udu=e^u+C#

#=3e^u+C=3e^x+C#