Qual è l'antiderivativo di #cot (x) #?
Risposta:
#intcotxdx=ln|sinx|+C#
Spiegazione:
Richiama questo #cotx=cosx/sinx.# Così,
#intcotxdx=intcosx/sinxdx#
Possiamo risolverlo con una semplice sostituzione.
#u=sinx#
#du=cosxdx#
Questo appare nel nostro numeratore, quindi la sostituzione è davvero valida.
Quindi, abbiamo
#int(du)/u=ln|u|+C=ln|sinx|+C#
#intcotxdx=ln|sinx|+C#