Qual è l'antiderivativo di `csc ^ 2x`?

L'antiderivativo di `csc^2x` is `-cotx+C`.

Perché?
Prima di provare qualsiasi cosa di "fantasia" (subsitutuion, parti, trig sub, misc sub, frazioni parziali, ecc.) Provare l'antidifferenziazione "immediata".

Conosci una distinzione il cui derivato è `csc^2x`?

Vai nell'elenco:
`d/(dx)(sinx)=cosx`
`d/(dx)(cosx)=-sinx`
`d/(dx)(tanx)=sec^2x`

Un attimo! quello è buono! Il derivato se a `co` la funzione ha un segno meno e cofunzioni, quindi `d/(dx)(cotx)=-csc^2x`

Quindi no, non conosco una funzione il cui derivato sia `csc^2x`, ma ne conosco uno il cui derivato è `-csc^2c`. Ma questo mi ricorda che:

`d/(dx)(-cotx)=-(-csc^2x)=csc^2x`

Pertanto l'antiderivativo di `csc^2x` is `-cotx+C`