Qual è l'antiderivativo di $sec x$ $secx$ ?

Per trovare l'antiderivativo (o integrale), c'è un trucco in questo.

$\int sec x d x$ $intsecxdx$

Puoi moltiplicare per $\frac{sec x + tan x}{sec x + tan x}$ $(secx + tanx)/(secx + tanx)$ .

$= \int \frac{sec x (sec x + tan x)}{sec x + tan x} d x$ $= int(secx(secx + tanx))/(secx + tanx)dx$

$= \int \frac{{sec}^{2} x + sec x tan x}{sec x + tan x} d x$ $= int(sec^2x + secxtanx)/(secx + tanx)dx$

Ora se lasci:
$u = sec x + tan x$ $u = secx + tanx$
$d u = sec x tan x + {sec}^{2} x d x$ $du = secxtanx + sec^2xdx$

quindi ottieni:

$= \int \frac{1}{u} d u$ $= int1/udu$

$= ln | u | + C$ $= ln|u| + C$

$= ln | sec x + tan x | + C$ $= ln|secx + tanx| + C$

Qual è l'antiderivativo di secx secx secx ?