Qual è l'antiderivativo di secx secx?

Per trovare l'antiderivativo (o integrale), c'è un trucco in questo.

intsecxdxsecxdx

Puoi moltiplicare per (secx + tanx)/(secx + tanx)secx+tanxsecx+tanx.

= int(secx(secx + tanx))/(secx + tanx)dx=secx(secx+tanx)secx+tanxdx

= int(sec^2x + secxtanx)/(secx + tanx)dx=sec2x+secxtanxsecx+tanxdx

Ora se lasci:
u = secx + tanxu=secx+tanx
du = secxtanx + sec^2xdxdu=secxtanx+sec2xdx

quindi ottieni:

= int1/udu=1udu

= ln|u| + C=ln|u|+C

= ln|secx + tanx| + C=ln|secx+tanx|+C

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