Qual è l'area di un cerchio con circonferenza di 6.28?
Risposta:
Circa #3.14#
Spiegazione:
La formula per la circonferenza di un cerchio con raggio #r# is #2 pi r#.
La formula per l'area di un cerchio con raggio #r# is #pi r^2#.
#pi ~~ 3.14#
Quindi il raggio del nostro cerchio è #6.28 / (2 pi) ~~ 6.28 / (2 * 3.14) = 1#
e la sua area è #pi r^2 ~~ 3.14 * 1^2 = 3.14#
Il numero #pi# è definito come il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro (cioè il doppio del suo raggio), quindi la formula #2 pi r#.
Per vedere che l'area di un cerchio è #pi r^2# puoi dividerlo in un numero di segmenti uguali e impilarli testa a coda per formare una sorta di parallelogramma con lati "irregolari". i lati lunghi saranno lunghi circa la metà della circonferenza - cioè #pi r#, mentre l'altezza del parallelogramma sarà di circa #r#. Quindi l'area è vista per essere circa #pi r^2#.
Questa approssimazione migliora con il numero di segmenti che hai, ma ecco un'illustrazione animata che ho messo insieme ...
