Qual è l'energia di ionizzazione di un atomo di idrogeno che si trova nello stato eccitato n = 6?

L'espressione di Rydberg è data da:

#1/lambda=R[1/n_1^2-1/n_2^2]#

#lambda# è la lunghezza d'onda della linea di emissione

#n_1# è il numero quantico principale del livello di energia inferiore

#n_2# è il numero quantico principale del livello di energia superiore

#R# è la costante di Rydberg #1.097xx10^7" ""m^(-1)#

I livelli di energia convergono e si fondono:

A valori sempre più alti di #n_2# il termine #1/n_2^2# tende a zero. efficacemente #n_2=oo# e l'elettrone ha lasciato l'atomo, formando uno ione idrogeno.

L'espressione di Rydberg si riferisce all'emissione in cui un elettrone cade da un livello di energia superiore a uno inferiore, emettendo un fotone.

In questo caso possiamo usarlo per trovare l'energia richiesta per spostare un elettrone #n=6# a #n=oo#.

L'espressione ora diventa:

#1/lambda=R[1/n_1^2-0]#

#:.1/lambda=R/n_1^2#

Dal #n_1=6# questo diventa:

#1/lambda=R/36#

#:.lambda=36/R=36/(1.097xx10^7)=32.816xx10^-7" ""m"#

Per convertire questo in energia usiamo l'espressione Planck:

#E=hf=(hc)/lambda#

#:.E=(6.626xx10^(-34)xx3xx10^(8))/(32.816xx10^(-7))=6.0575xx10^(-20)"J"#

Noterai dal grafico che l'energia di #n=6# l'elettrone è #-0.38"eV"#.

Questo significa che l'energia per rimuoverlo sarà #+0.38"eV"#.

Per convertire questo in Joule, moltiplichi per la carica elettronica # =0.38xx1.6xx10^-19=6.08xx10^(-20)" ""J"#

Come puoi vedere il mio valore calcolato è molto vicino a questo.

Questa è l'energia richiesta per ionizzare un singolo atomo. Per ottenere l'energia necessaria per ionizzare una mole di atomi, moltiplichiamo per la costante di Avogadro:

#E=6.0575xx10^-20xx6.02xx10^23" ""J/mol"#

#E=36.461xx10^3" ""J/mol"#

#E=36.46" ""kJ/mol"#