Qual è l'equazione della linea tangente di #f (x) = (x-1) ^ 3 # at # x = 2 #?

The linea tangente è la linea che tocca esattamente la curva di una determinata funzione in un punto.

Per risolvere il nostro problema, dobbiamo trovare il equazione della linea tangente della funzione #color(red)(f(x)=(x-1)^3#, a #color(green)(x=2#.

Per capire il comportamento di una determinata funzione, esaminiamo i grafici di funzione originale data e anche lo è funzione di base.

Passo 1:

prendere la primo derivato della funzione assegnata.

Abbiamo,

#color(blue)(y = f(x) = (x-1)^3#

#d/dx(x-1)^3#

Useremo il Regola di potere differenziare.

#rArr 3(x-1)^2.d/(dx)(x-1)#

#rArr 3(d/(dx)(x)+d/(dx)(-1))(x-1)^2#

#rArr 3(1+0)(x-1)^2#

#rArr 3(x-1)^2#

#:. d/(dx)(x-1)^3 = 3(x-1)^2#

Passo 2:

Ottenere il #color(red)(x# valore indicato nel problema.

Sostituisci il primo derivato che abbiamo appena trovato.

Derivata dà pendenza tutte lungo la linea tangente a una funzione specifica.

#:. f'(x) = 3(x-1)^2#

#rArr f'(2) = 3(2-1)^2#

#rArr 3(1)^2#

#rArr 3#

#color(blue)( :. f'(2) = 3#

Questo sarà il Valore pendenza (m) useremo più tardi.

Passo 3:

In questo passaggio, dobbiamo trovare il valore della coordinata y.

We usa la funzione originale indicata nel problema e sostituire il valore di #x=2#, trovare #y#.

#y = (x-1)^3#, dato #x=2#.

# :.y=(2-1)^3#

#rArr y = 1^3 #

# :. y = 1#

Quindi, abbiamo #(2,1)# for #color(red)((x_1, y_1)#.

Useremo questo valore nel nostro prossimo passo.

Passo 4:

Dobbiamo sostituire il valore di #color(red)((x_1, y_1)# nella Formula punto-pendenza per una linea.

Formula punto-pendenza è ottenuto da:

#color(blue)(y-y_1=m(x-x_1)#, Dove #color(blue)(m# Monteverede vecchio è pendenza.

#y-1=3(x-2)#

#y-1=3x-6# è la nostra risposta nel Forma punto-pendenza.

Si prega di esaminare l'immagine del grafico qui sotto: