Qual è l'equazione, in forma standard, di una parabola che contiene i seguenti punti (–2, 18), (0, 2), (4, 42)?

La forma standard di equazione di una parabola è #y=ax^2+bx+c#

Come passa attraverso i punti #(-2,18)#, #(0,2)# e #(4,42)#, ciascuno di questi punti soddisfa l'equazione di parabola e quindi

#18=a*4+b*(-2)+c# or #4a-2b+c=18# ........(UN)
#2=c# ........ (B)
e #42=a*16+b*4+c# or #16a+4b+c=42# ........ (C)

Ora mettendo (B) in (A) e (C), noi abbiamo

#4a-2b=16# or #2a-b=8# e ......... (1)

#16a+4b=40# or #4a+b=10# ......... (2)

Aggiunta (1) e (2), noi abbiamo #6a=18# or #a=3#

e quindi #b=2*3-8=-2#

Quindi l'equazione della parabola è

#y=3x^2-2x+2# e appare come mostrato di seguito

grafico {3x ^ 2-2x + 2 [-10.21, 9.79, -1.28, 8.72]}