Qual è l'integrale di # cos ^ 2 (x) #?
Risposta:
#int cos(x)^2 dx = x/2 + 1/4 Sin(2 x)+C#
Spiegazione:
#cos(alpha+beta)=cos(alpha)cos(beta)-sin(alpha)sin(beta)#
Fare #alpha=beta->cos(2alpha) = cos(alpha)^2-sin(alpha)^2#
ma #cos(alpha)^2+sin(alpha)^2=1# poi
#cos(alpha)^2=( 1+cos(2 alpha))/2#
so #int cos(x)^2dx = int( 1+cos(2 x))/2dx = 1/2int dx + 1/2intcos(2x)dx#
Infine #int cos(x)^2 dx = x/2 + 1/4 Sin(2 x)+C#