Qual è l'integrale di # cos ^ 5 (x) #?
#=sinx+(sin^5x)/5-2/3*sin^3x+c#, Dove #c# è una costante
Explanation :
#=int(cos^5x) dx#
From trigonometric identity, which is
#cos^2x+sin^2x=1#, #=>cos^2x=1-sin2x#
#=int(cos^4x)*cos(x) dx#
#=int(cos^2x)^2*cos(x) dx#
#=int(1-sin^2x)^2*cos(x) dx# .. #(i)#
let's assume #sinx = t#, #=> (cosx) dx= dt#
substituting this in the #(i)#, we get
#=int(1-t^2)^2dt#
Now using expansion of #(1-y)^2=1+y^2-2y#, yields,
#=int(1+t^4-2t^2)dt#
#=intdt+intt^4dt-2intt^2dt#
#=t+t^5/5-2*t^3/3+c#, Dove #c# è una costante
#=t+t^5/5-2/3*t^3+c#, Dove #c# è una costante
now substituting #t# back gives,
#=sinx+(sinx)^5/5-2/3*(sinx)^3+c#, Dove #c# è una costante
#=sinx+(sin^5x)/5-2/3*sin^3x+c#, Dove #c# è una costante