Qual è l'integrale di # (cos (x ^ (1/2))) #?

sub ovvio # q = sqrt(x), dq = (dx)/(2 sqrt(x)) implies dx = 2 q dq#

quindi l'integrale è #2 int q cos q dq#

integrazione per parti usando il modulo #int u v' = uv - int u' v#

qui # u = q, u' = 1# e #v' = cos q, v = sin q#

così abbiamo

# 2 (q sin q - int sin q dq )#

# = 2 (q sin q + cos q + C )#

# = 2 (sqrt(x) sin sqrt(x) + cos sqrt(x) + C )#