Qual è l'integrale di $sec ^ 3 (x)$ ?

$I=int sec^3x dx$

di Integration by Pats con:
$u= secx$ e $dv=sec^2x dx$
$=> du=secx tanx dx$ e $v=tanx$ ,

$=secxtanx-int sec x tan^2x dx$

by $tan^2x=sec^2x-1$

$=secxtanx-int (sec^3x-secx) dx$

da $int sec^3xdx=I$ ,

$=secxtanx-I+int sec x dx$

aggiungendo $I$ e $int sec x dx=ln|secx+tanx|+C_1$

$=>2I=secxtanx+ln|secx+tanx|+C_1$

dividendo per 2,

$=>I=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+C_1/2$

Quindi,

$int sec^3 dx=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+C$

Spero che questo sia stato utile.

Qual è l'integrale di sec ^ 3 (x) sec ^ 3 (x) ?