Quali sono le proprietà di simmetria di trovare aree usando gli integrali?

If #f# è una funzione pari (simmetrica rispetto all'asse y), quindi

#int_{-a}^a f(x) dx=2int_0^a f(x) dx#.

If #f# è una funzione dispari (simmetrica rispetto all'origine), quindi

#int_{-a}^a f(x) dx=0#.

Le simmetrie possono essere utilizzate per semplificare il calcolo di integrali definiti. Diamo un'occhiata ai seguenti esempi.

esempio 1 (Funzione pari)

#int_{-1}^1(3x^2+1) dx
=2int_0^1(3x^2+1) dx=2[x^3+x]_0^1=2(2-0)=4#

esempio 2 (Funzione dispari)

#int_{-pi/3}^{pi/3}{sin theta}/{sqrt{cos^2 theta+1}} d theta=0#

Spero che questo sia stato utile.