Come trovare il vertice e l'asse di simmetria e le intercettazioni per un'equazione quadratica # y = x ^ 2 + 6x + 5 #?

Dato:

#color(red)(y = f(x) = x^2+6x+5#

La forma del vertice di uno funzione quadratica è dato da:

#color(blue)(f(x)=a(x-h)^2+k#, Dove #color(green)((h,k)# Monteverede vecchio è Vertice della parabola.

#color(green)(x=h# Monteverede vecchio è Asse di simmetria.

Utilizza completando la piazza metodo convertire #color(red)(f(x)# fra le Modulo vertice.

#color(red)(y = f(x) = x^2+6x+5#

Forma standard #rArr ax^2+bx+c=0#

Considera il quadratico #x^2+6x+5=0#

#color(blue)(a=1; b=6 and c=5#

Step 1 - Muovi il valore costante sul lato destro.

Sottrai 5 da entrambi i lati.

#x^2+6x+5-5 = 0-5#

#x^2+6x+cancel 5-cancel5 = 0-5#

#x^2+6x=-5#

Step 2 - Aggiungi un valore da entrambi i lati.

Quale valore aggiungere?

Aggiungere il piazza of #b/2#

Quindi,

#x^2+6x+[(6/2)^2]=-5+[(6/2)^2]#

#x^2+6x+9=-5+9#

#x^2+6x+9=4#

Step 3 - Scrivi come Quadrato perfetto.

#(x+3)^2=4#

Sottrarre #4# da entrambi i lati per ottenere il forma del vertice.

#(x+3)^2-4=cancel 4-cancel 4#

#f(x)=(x+3)^2 - 4#

Ora abbiamo il forma del vertice.

#color(blue)(f(x)=a(x-h)^2+k#, Dove #color(green)((h,k)# Monteverede vecchio è Vertice della parabola.

Quindi, Il vertice è a #color(blue)((-3,-4)#

Axis of Symmetry è a #color(red)(x=h#

Si noti che #h=-3#

#rArr color(blue)(x= -3#

Step 4 - Scrivi la intercetta x, y.

Prendere in considerazione

#(x+3)^2=4#

Per trovare le soluzioni, prendi radice quadrata su entrambi i lati.

#sqrt((x+3)^2)= +-sqrt(4)#

#rArr x+3=+-2#

Esistono due soluzioni.

#x+3 = 2#

#rArr x=2-3 = -1#

Quindi, #x=-1# è una soluzione.

Il prossimo,

#x+3=-2#

#x=-2-3=-5#

Quindi, #x=-5# è l'altra soluzione.

Quindi, abbiamo due intercettazioni x: #(-1,0) and (-5,0)#

Per trovare il y intercetta:

lasciare #x=0#

Abbiamo,

#f(x)=(x+3)^2 - 4#

#f(0)=(0+3)^2-4#

#rArr 3^2-4 = 9-4 = 5#

Quindi, l'intercetta y è a #y=5#

#rArr color(blue)((0,5)#

Analizza l'immagine del grafico qui sotto: