Quali sono tutti gli zeri razionali di # 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #?
Risposta:
Usa il teorema delle radici razionali per trovare il possibile razionale zeri.
Spiegazione:
#f(x) = 2x^3-15x^2+9x+22#
Con il teorema delle radici razionali, l'unico possibile razionale gli zeri sono espressibili nella forma #p/q# per numeri interi #p, q# con i #p# un divisore del termine costante #22# e #q# un divisore del coefficiente #2# del termine principale.
Quindi l'unico possibile razionale gli zeri sono:
#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#
Valutare #f(x)# per ognuno di questi troviamo che nessuno funziona, quindi #f(x)# ha no razionale zeri.
#color(white)()#
Possiamo scoprire un po 'di più senza effettivamente risolvere il cubo ...
Il discriminante #Delta# di un polinomio cubico nella forma #ax^3+bx^2+cx+d# è dato dalla formula:
#Delta = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd#
Nel nostro esempio, #a=2#, #b=-15#, #c=9# e #d=22#, quindi troviamo:
#Delta = 18225-5832+297000-52272-106920 = 150201#
Dal #Delta > 0# questo cubico ha #3# Zeri reali.
#color(white)()#
Usando la regola dei segni di Cartesio, possiamo determinare che due di questi zeri sono positivi e uno negativo.