Quali sono tutti gli zeri razionali di # 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #?

Risposta:

Usa il teorema delle radici razionali per trovare il possibile razionale zeri.

Spiegazione:

#f(x) = 2x^3-15x^2+9x+22#

Con il teorema delle radici razionali, l'unico possibile razionale gli zeri sono espressibili nella forma #p/q# per numeri interi #p, q# con i #p# un divisore del termine costante #22# e #q# un divisore del coefficiente #2# del termine principale.

Quindi l'unico possibile razionale gli zeri sono:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Valutare #f(x)# per ognuno di questi troviamo che nessuno funziona, quindi #f(x)# ha no razionale zeri.

#color(white)()#
Possiamo scoprire un po 'di più senza effettivamente risolvere il cubo ...

Il discriminante #Delta# di un polinomio cubico nella forma #ax^3+bx^2+cx+d# è dato dalla formula:

#Delta = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd#

Nel nostro esempio, #a=2#, #b=-15#, #c=9# e #d=22#, quindi troviamo:

#Delta = 18225-5832+297000-52272-106920 = 150201#

Dal #Delta > 0# questo cubico ha #3# Zeri reali.

#color(white)()#
Usando la regola dei segni di Cartesio, possiamo determinare che due di questi zeri sono positivi e uno negativo.

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