Quanta energia ha una talpa di fotoni gialli di lunghezza d'onda 527 nm?

La prima cosa da fare qui è calcolare l'energia di un singolo fotone di lunghezza d'onda uguale a #"527 nm"#, quindi utilizzare Il numero di Avogadro per ridimensionare questo fino all'energia di una talpa di tali fotoni.

Quindi, secondo il Planck - Relazione di Einstein, l'energia di un fotone è direttamente proporzionale a sua frequenza

#color(blue)(ul(color(black)(E = h * nu )))#

Qui

• #E# is the energy of the photon
• #h# is Planck's constant, equal to #6.626 * 10^(-34)"J s"#
• #nu# is the frequency of the photon

Come sai, il frequenza di un'onda è inversamente proporzionale a sua lunghezza d'onda come descritto dall'equazione

#color(blue)(ul(color(black)(lamda * nu = c )))#

Qui

• #lamda# is the wavelength of the wave
• #c# is the speed of light in a vacuum, usually given as #3 * 10^8"m s"^(-1)#

Riorganizzare l'equazione sopra per risolvere #nu#

#lamda * nu = c implies nu = c/(lamda)#

convertire la lunghezza d'onda del fotone da nanometri a metri e collega i tuoi valori per trovare

#nu = (3 * 10^8color(red)(cancel(color(black)("m")))"s"^(-1))/(527 * 10^(-9)color(red)(cancel(color(black)("m")))) = 5.693 * 10^(14)"s"^(-1)#

Questo fotone avrà un'energia di

#E = 6.626 * 10^(-34)"J" color(red)(cancel(color(black)("s"))) * 5.693 * 10^(14)color(red)(cancel(color(black)("s"^(-1))))#

#E = 3.772 * 10^(-19)"J"#

Finalmente, usa La costante di Avogadro

#color(blue)(ul(color(black)("1 mole" = 6.022 * 10^(23)"photons")))#

per calcolare l'energia di una talpa di fotoni

#3.772 * 10^(-19)"J"/color(red)(cancel(color(black)("photon"))) * (6.022 * 10^(23)color(red)(cancel(color(black)("photons"))))/"1 mole photons" = color(darkgreen)(ul(color(black)("227 kJ")))#

La risposta è espressa in kilojoule--tieni presente che #"1 kJ" = 10^3# #"J"#--e viene arrotondato a tre sig fichi, il numero di sig fichi che hai per la lunghezza d'onda del fotone.