Quanto tempo impiega il 25% degli atomi di C-14 in un campione di C-14 a decadere? Se un campione di C-14 contiene inizialmente 1.5 millimoli di C-14, quanti millimoli rimangono dopo 2255 anni?

Quanto tempo impiega il 25% degli atomi di C-14 in un campione di C-14 a decadere?

A partire dall'equazione:

#Q(t) = Q(0)(1/2)^(t/t_"half-life")" [1]"#

Digress per un po 'e utilizzare la formula per #Delta%#

#Delta% = 100(NewValue-OldValue)/(OldValue)#

Sostituire #Delta% = -25%, NewValue = Q(t), and OldValue = Q(0)#

#-25% = 100(Q(t)-Q(0))/(Q(0))#

Dividi entrambi i lati per 100:

#-0.25= (Q(t)-Q(0))/(Q(0))#

Separare in due frazioni:

#-0.25= (Q(t))/(Q(0))-(Q(0))/(Q(0))#

La seconda frazione diventa -1:

#-0.25 = (Q(t))/(Q(0)) - 1#

Aggiungi 1 su entrambi i lati:

#(Q(t))/(Q(0)) = 0.75" [2]"#

Dividi entrambi i lati dell'equazione [1] per #Q(0)#:

#(Q(t))/(Q(0))=(1/2)^(t/t_"half-life")" [1.1]"#

Sostituisci l'equazione [2] nell'equazione [1.1]

#0.75=(1/2)^(t/t_"half-life")" [1.2]"#

Usa il logaritmo naturale su entrambi i lati:

#ln(0.75)=ln((1/2)^(t/t_"half-life"))" [1.2]"#

Usa la proprietà dei logaritmi #ln(a^c) = (c)ln(a)#:

#ln(0.75)=(t/t_"half-life")ln(1/2)" [1.3]"#

#t = t_"half-life"ln(0.75)/ln(1/2)" [1.4]"#

Sostituire #t_"half-life" = 5730" yrs"# nell'equazione [1.4]:

#t = (5730" yrs")ln(0.75)/ln(1/2)" [1.5]"#

#t = 2378" yrs"#

Se un campione di C-14 contiene inizialmente 1.5 millimoli di C-14, quanti millimoli rimangono dopo 2255 anni?

#Q(2255" yrs") = (1.5xx10^-3" mol")(1/2)^((2255" yrs")/(5730" yrs")#

#Q(2255" yrs") = 1.14" millimol"#