Se la linea tangente a #y = f (x) # at # (4,3) # passa attraverso il punto # (0,2) #, trova #f (4) # e #f '(4) #? Una spiegazione sarebbe anche molto utile.

La domanda ti dà #f(4)# già, perché il punto #(4,3)# viene data. quando #x# is #4#, #[y = f(x) = ]f(4)# is #3#.

Possiamo trovare #f'(4)# trovando il gradiente nel punto #f(4)#, cosa che possiamo fare perché conosciamo entrambi i tocchi tangenti #(4,3)# e #(0,2)#.

Il gradiente di una linea è dato dall'innalzamento o dalla variazione #y# diviso per il cambiamento in #x#o, matematicamente,

#m = (y_2-y_1)/(x_2-x_1)#

Conosciamo due punti sul grafico nella domanda, quindi in modo efficace conosciamo i due valori di cui abbiamo bisogno #y# e #x# ogni. Dillo

#(0,2) -> x_1 = 0, y_1 = 2#

#(4,3) -> x_2 = 4, y_2 = 3#

so

#m = (3-2)/(4-0) = 1/4#

quale è il gradiente.