Se un serbatoio cilindrico con raggio di 5 metri viene riempito d'acqua ad una velocità di 3 metri cubi al minuto, con che velocità aumenta l'altezza dell'acqua?

La risposta è #(dh)/(dt)=3/(25 pi)m/(min)#.

Con le tariffe correlate, abbiamo bisogno di una funzione per mettere in relazione le 2 variabili, in questo caso è chiaramente volume e altezza. La formula è:
#V=pi r^2 h#

C'è un raggio nella formula, ma in questo problema il raggio è costante, quindi non è una variabile. Possiamo sostituire il valore in:
#V=pi (5m)^2 h#

Poiché il tasso in questo problema è legato al tempo, dobbiamo differenziare implicitamente il tempo wrt (rispetto al):
#(dV)/(dt)=(25 m^2) pi (dh)/(dt)#

Nel problema, ci viene dato #3(m^3)/min# che è #(dV)/(dt)#. Quindi lo sostituiamo in:
#(dh)/(dt)=(3m^3)/(min (25m^2) pi)=3/(25 pi)m/(min)#

Generalmente
- trova una formula per mettere in relazione le 2 variabili
- sostituire i valori per rimuovere le variabili costanti
- differenziare implicitamente il tempo di wrt (molto spesso il caso)
- sostituire la tariffa indicata
- e risolvere per il tasso desiderato.