Supponiamo che la variabile casuale X sia normalmente distribuita con media μ = 50 e deviazione standard σ = 7. Qual è la probabilità P (X> 42)?

$P(X>42) = 0.1271$

Dobbiamo standardizzare la variabile casuale $X$ con la distribuzione normale standardizzata $Z$ Variabile usando la relazione:

$Z=(X-mu)/sigma$

E useremo le normali tabelle di distribuzione della funzione:

$Phi(z) = P(Z le z)$

E così otteniamo:

$P(X>42) = P( Z > (42-50)/7 )$
$" " = P( Z > -8/7 )$
$" " = P( Z > -1.1429 )$

Se lo osserviamo graficamente, è la parte ombreggiata di questa distribuzione normale standardizzata:
inserisci qui la fonte dell'immagine

Per simmetria della distribuzione normale standardizzata è la stessa di questa parte ombreggiata
inserisci qui la fonte dell'immagine

Così;

$P(X>42) = P( Z > -1.1429 )$
$" " = 1- P( Z < 1.1429 )$
$" " = 1-Phi(1.1429 )$
$" " = 1-0.8729$ (from tables)
$" " = 0.1271$